Kezdőlap


Feladat:	242. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Devecis Mihály , Feuer Mór , Freund Antal , Friedman Gyula , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Hofbauer Ervin , Hönigsfeld Tivadar , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Piovarcsy Jenő , Riesz Frigyes , Roth Miksa , Schneider Béla , Weisz Ármin
Füzet:	1896/december, 56. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 242. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a számtani haladványt képező három szám: $a - d, a, a + d;$ a feladat értelmében:

\begin{matrix} {(a - d)}^{2} + a^{2} = 100 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} {(a + d)}^{2} + a^{2} = 164 \end{matrix}

(2)

(2)-ből (1)-et kivonva:

\begin{matrix} a d = 16 \end{matrix}

\begin{matrix} d = \frac{16}{a} \end{matrix}

(3)

d

-nek ezen értékét (1)-be téve és az egyenletet rendezve:

\begin{matrix} a^{4} - 66 a^{2} + 128 = 0, \end{matrix}

miből

a = \pm 8, \pm \sqrt[]{2}

;

a

-nak ezen értékeit (3)-ba téve, kapjuk:

\begin{matrix} d = \pm 2, \pm 8 \sqrt[]{2} . \end{matrix}

(Kornis Ödön, főreálisk. VI. o.t., Pécs.)

A feladatot még megoldották: Bálint Béla, Devecis Mihály, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Friedman Gyula, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Hofbauer Ervin, Hönigsfeld Tivadar, Kántor Nándor, Klein Mór, Piovarcsy Jenő, Riesz Frigyes, Roth Miksa, Schneider Béla, Weisz Ármin.