Kezdőlap


Feladat:	240. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Riesz Frigyes , Spitzer Ödön , Thiringer Aurél
Füzet:	1896/december, 54 - 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Hol a hiba?, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/október: 240. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat megoldása az utolsó előtti egyenlőségig hibátlan; helyes az, hogy

\begin{matrix} \frac{{\bar{A C}}^{2} - A B \times A D}{A B} = \frac{A C^{2} - A D \times A B}{A D} \end{matrix}

Azon állítás azonban, hogy a számlálók egyenlők lévén, a nevezők is egyenlők, egy esetben nem helyes, midőn t. i. a számláló zérus; itt éppen ezen eset forog fenn.

A C D

és

A B C

háromszögek hasonlók lévén, következik, hogy:

\begin{matrix} A C : A B = A D : A C \end{matrix}

miből

\begin{matrix} {\bar{A C}}^{2} = A B \times A D \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} {\bar{A C}}^{2} - A B \times A D = 0. \end{matrix}

(Geist Emil, főreálisk. VIII. o.t., Győr.)

A feladatot még megoldották: Feuer Mór, Friedmann Bernát, Goldstein Zsigmond, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Riesz Frigyes, Spitzer Ödön, Thiringer Aurél.