Kezdőlap


Feladat:	237. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Riesz Frigyes
Füzet:	1897/március, 119 - 120. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szélsőérték-feladatok differenciálszámítás nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 237. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az időszámítást azon időponttól kezdjük, midőn $A$ és $B$ a szög csúcsától $a$ és $b$ távolságokra vannak, ezek helyzetei $x$ idő múlva a következő kifejezések által advák:

\begin{matrix} a - v x \end{matrix}

s így tehát e pontok távolságainak négyzete

\begin{matrix} y^{2} = {(a - v x)}^{2} + {(b - v_{1} x)}^{2} \end{matrix}

vagy

x

fogyó hatványai szerint rendezve:

\begin{matrix} (v^{2} + v_{1}^{2}) x^{2} - 2 (a v + b v_{1}) x + a^{2} + b^{2}, \end{matrix}

mely kifejezés akkor minimum, ha

\begin{matrix} x = \frac{a v + b v_{1}}{v^{2} + v_{1}^{2}} . \end{matrix}

Maga a minimum a következő alakú:

\begin{matrix} y_{m} = \frac{b v - a v_{1}}{\sqrt[]{v^{2} + v_{1}^{2}}} . \end{matrix}

A

és

B

pontok távolságai a szög csúcsától

\begin{matrix} d = - v_{1} \frac{b v - a v_{1}}{v^{2} + v_{1}^{2}} d_{1} = \frac{b v - a v_{1}}{v^{2} + v_{1}^{2}} . \end{matrix}

v = v_{1}

, akkor

\begin{matrix} y_{m} = \frac{a - b}{\sqrt[]{2}}, t = \frac{a + b}{2 v}, d = - \frac{b - a}{2}, d_{1} = \frac{b - a}{2} . \end{matrix}

(Riesz Frigyes, Győr.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, Hofbauer Erevin, Kántor Nándor.