Kezdőlap


Feladat:	233. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Riesz Frigyes , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/december, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyszög alapú gúlák, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 233. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a metszet által keletkezett négyszög területe $t$ , a metszet távolsága a csúcstól $x$ , a gúla magassága $m$ ; úgy a feladat értelmében:

\begin{matrix} \frac{a b m}{3} = \frac{2 t x}{3} \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} a b : t = m^{2} : x^{2} \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} t = \frac{a b x^{2}}{m^{2}} \end{matrix}

(3)

(3)-at (1)-be téve, kapjuk, hogy

\begin{matrix} x = \frac{m}{\sqrt[3]{2}} \end{matrix}

(4)

Ha az alap átlóját

d

-vel jelöljük, úgy:

\begin{matrix} m = \sqrt[]{c^{2} - \frac{d^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt[]{4 c^{2} - (a^{2} + b^{2})} \end{matrix}

(5)

m

-nek ezen értékét (4)-be téve:

\begin{matrix} x = \frac{\sqrt[]{4 c^{2} - (a^{2} + b^{2})}}{2 \sqrt[3]{2}} = \frac{1}{4} \sqrt[]{4 c^{2} - (a^{2} + b^{2})} \sqrt[3]{4} . \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve kapjuk, hogy

x = 8,658

cm.

(Riesz Frigyes, főgymn.VIII. o.t., Győr.)

A feladatot még megoldották: Bálint Béla, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Schneider Béla, Szabó István.