Kezdőlap


Feladat:	232. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Bálint Béla , Berger Hugó , Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Riesz Frigyes , Szabó István
Füzet:	1896/december, 65 - 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középpontos és egyéb hasonlósági transzformációk, Csonkakúp, Térfogat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 232. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a kúp magassága $3 m$ ; ha a legfelsőbb metszet sugara $r$ , akkor a középsőé $2 r$ , az alsóé pedig $3 r$ .
A felső kúp térfogata:

\begin{matrix} V_{1} = \frac{r^{2} π m}{3} . \end{matrix}

A középső csonka kúp térfogata:

\begin{matrix} V_{2} = \frac{m π}{3} (4 r^{2} + 2 r^{2} + r^{2}) = \frac{7 r^{2} π m}{3} \end{matrix}

Az alsó csonka kúp térfogata:

\begin{matrix} V_{3} = \frac{m π}{3} (9 r^{2} + 6 r^{2} + 4 r^{2}) = \frac{19 r^{2} π m}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} V_{1} : V_{2} : V_{3} = \frac{r^{2} π m}{3} : \frac{7 r^{2} π m}{3} : \frac{19 r^{2} π m}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} V_{1} : V_{2} : V_{3} = 1 : 7 : 19. \end{matrix}

(Kántor Nándor, a budapesti ág.h.ev.főgymn.VIII. o.t.)

A feladatot még megoldották: Bálint Béla, Berger Hugó, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Klein Mór, Riesz Frigyes, Szabó István.