Kezdőlap


Feladat:	230. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Berger Hugó , Feuer Mór , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Riesz Frigyes , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/december, 64. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szinusztétel alkalmazása, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 230. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A sinus tétel szerint:

\begin{matrix} a : a + 2 = sin α : sin 2 α \end{matrix}

(1)

vagy

\begin{matrix} a : a + 2 = 1 : 2 cos α \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} cos α = \frac{a + 2}{2 a} \end{matrix}

(3)

Carnot tétele alapján:

\begin{matrix} a^{2} = {(a + 1)}^{2} + {(a + 2)}^{2} - 2 (a + 1) (a + 2) cos α \end{matrix}

(4)

miből

\begin{matrix} cos α = \frac{a^{2} + 6 a + 5}{2 (a + 1) (a + 2)} = \frac{a + 5}{2 (a + 2)} \end{matrix}

(5)

(3)-ból és (5)-ből kapjuk, hogy:

\begin{matrix} \frac{a + 2}{2 a} = \frac{a + 5}{2 (a + 2)} \end{matrix}

miből

a = 4

.
A háromszög oldalai tehát:

4, 5, 6

. A háromszögnek egyik szögét (3)-ból számítjuk ki;

a

-nak értékét helyettesítve:

\begin{matrix} cos α = \frac{3}{4}, \end{matrix}

miből

α = 41^{\circ} 24' 35'', 2 a = 82^{\circ} 49' 10''

; végül a harmadik szög:

55^{\circ} 46' 15''

(Geist Emil, főreáliskolai VIII. o. tan., Győr.)

A feladatot még megoldották: Berger Hugó, Feuer Mór, Freund Antal, Friedmann Bernát, Goldstein Zsigmond, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Riesz Frigyes, Schneider Béla, Szabó István.