Kezdőlap


Feladat:	227. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldziher Károly , Kántor Nándor , Klein Mór , Riesz Frigyes , Weisz Ármin
Füzet:	1896/november, 35 - 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Paraméteres egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 227. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenletet megoldva, kapjuk,hogy:

\begin{matrix} x = - 2 a \pm \sqrt[]{2 a^{2} - 3 a + 1} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x = - 2 a \pm \sqrt[]{(a - 1) (2 a - 1)} . \end{matrix}

A gyökök valósak, ha a gyökjel alatt álló kifejezés:

\begin{matrix} (a - 1) (2 a - 1) ≧ 0. \end{matrix}

E szorzat positiv, ha mindkét tényező egyenlő előjelű. Ha

a > 1

, a két tényező positív, ha pedig

a < \frac{1}{2}

, a két tényező negatív. A gyökök tehát valósak, ha

a ≧ 1

, vagy ha

a ≦ \frac{1}{2}

.
A két gyök egyenlő, ha

a = 1

, vagy ha

a = \frac{1}{2}

(Goldziher Károly, főgymn. VII. o. t., Budapest, Gyakorló főgymn.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, Freund Antal, Geist Emil, Kántor Nándor, Klein Mór, Riesz Frigyes, Weisz Ármin.