Kezdőlap


Feladat:	226. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bálint Béla , Freund Antal , Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Klein Mór , Kornis Ödön , Porde Gyula , Riesz Frigyes , Schneider Béla , Szabó István , Weisz Ármin
Füzet:	1896/november, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Számtani sorozat, Mértani sorozat, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/június: 226. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a keresett számok: $x, y, z .$ A feladat értelmében:

\begin{matrix} y^{2} = x z \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} 2 y = x + z - 16 \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} {(y - 2)}^{2} = x (z - 16) \end{matrix}

(3)

(1)-ből

y^{2}

értékét (3)-ba téve:

\begin{matrix} y = 4 x + 1 \end{matrix}

(4)

y

-nak ezen értékét (1)-be és (2)-be téve, kapjuk, hogy:

\begin{matrix} 16 x^{2} + 8 x + 1 = x z \end{matrix}

(5)

\begin{matrix} 7 x + 18 = z \end{matrix}

(6)

A (6) alatti egyenlet mindkét oldalát

x

-szel szorozva s az így nyert egyenletet (5)-ből kivonva, kapjuk, hogy

\begin{matrix} 9 x^{2} - 10 x + 1 = 0 \end{matrix}

(7)

miből

\begin{matrix} x_{1} = 1 és x_{2} = \frac{1}{9} . \end{matrix}

(4)-ből, illetőleg (2)-ből nyerjük továbbá, hogy:

\begin{matrix} y_{1} = 5, y_{2} = \frac{13}{9} és z_{1} = 25, z_{2} = \frac{169}{9} . \end{matrix}

(Goldstein Zsigmond, főgymn. VIII. o. t., Nyíregyháza.)

A feladatot még megoldották: Bálint Béla, Freund Antal, Friedmann Bernát, Geist Emil, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Klein Mór, Kornis Ödön, Porde Gyula, Riesz Frigyes, Schneider Béla, Szabó István, Weisz Ármin.