Kezdőlap


Feladat:	224. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Reif Jenő , Szabó István
Füzet:	1896/október, 20 - 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 224. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(2)-ből (1)-et és (3)-ból (2)-t levonva, kapjuk:

\begin{matrix} (y - x) (x + y + z) = 19 \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} (z - y) (x + y + z) = 38 \end{matrix}

(5)

E két egyenletből következik, hogy

\begin{matrix} z = 3 y - 2 x \end{matrix}

(6)

z

-nek ezen értékét (1)-be és (2)-be téve:

\begin{matrix} x^{2} + 2 x y - 3 y^{2} = - 23 \end{matrix}

(7)

\begin{matrix} 2 x^{2} - 3 x y - y^{2} = - 4 \end{matrix}

(8)

x^{2}

kiküszöbölése után nyerjük:

\begin{matrix} y^{2} - x y = 6, \end{matrix}

(9)

miből

\begin{matrix} x = \frac{y^{2} - 6}{y} \end{matrix}

x

-nek ezen értékét (6)-ba téve, lesz:

\begin{matrix} z = \frac{y^{2} + 12}{y} \end{matrix}

(11)

Végre helyettesítsük a (10) és (11) alatti értékeket (1)-be, akkor kapjuk:

\begin{matrix} y^{2} = 36 \end{matrix}

s így

\begin{matrix} y = \pm 6 \end{matrix}

x

és

z

értékeit a (10) és (11) alatti egyenletekből kapjuk:

\begin{matrix} x = \pm 5, z = \pm 8 \end{matrix}

(Geist Emil, főreálisk. VIII. o.t., Győr.)
A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Reif Jenő, Szabó István.