Kezdőlap


Feladat:	217. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Reif Jenő , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/november, 36. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyenes körkúpok, Terület, felszín, Térfogat, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 217. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében:

\begin{matrix} r π l = n r^{2} π \end{matrix}

miből

\begin{matrix} l = n r \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} l^{2} = m^{2} + r^{2} \end{matrix}

mibe (1)-et téve, kapjuk:

\begin{matrix} n^{2} r^{2} = m^{2} + r^{2} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r^{2} = \frac{m^{2}}{n^{2} - 1} \end{matrix}

(2)

(2)-t a térfogat képletébe téve:

\begin{matrix} v = \frac{m^{3} π}{3 (n^{2} - 1)} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} m = \sqrt[3]{\frac{3 (n^{2} - 1)}{π} v} \end{matrix}

(3)

(1)-be, (2)-be és (3)-ba a megadott értékeket helyettesítve, kapjuk:

\begin{matrix} m = 8,826 cm, r = 1,802 cm, l = 9,008 cm . \end{matrix}

A feladatot megoldották: Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Reif Jenő, Schneider Béla, Szabó István.