Kezdőlap


Feladat:	214. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/október, 22 - 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szabályos sokszög alapú gúlák, Terület, felszín, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 214. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a gúla egy alapéle $x$ ; akkor az alap területe: $2 x^{2} cot 22, 5^{\circ}$ , az oldalfelület: $2 x^{2} cot 10^{\circ}$ . A feladat értelmében tehát:

\begin{matrix} 2538,4 = 2 x^{2} (cot 22^{\circ} 30' + cot 10^{\circ}) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 2538,4 = 2 x^{2} \frac{sin (22^{\circ} 30' + 10^{\circ})}{sin 22^{\circ} 30' sin 10^{\circ}}, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x = \sqrt[]{\frac{2538,4 sin 22^{\circ} 30' sin 10^{\circ}}{2 sin 32^{\circ} 30'}} \end{matrix}

A kijelölt műveleteket elvégezve, kapjuk:

\begin{matrix} x = 12,53 dm . \end{matrix}

(Szabó István, főreálisk. VII. o.t., Debrecezen.)

A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Schneider Béla.