Kezdőlap


Feladat:	213. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Reif Jenő , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/október, 21 - 22. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Szinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 213. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Jelöljük $s$ -sel a háromszög fél kerületét, úgy:

\begin{matrix} tan \frac{1}{2} α = \sqrt[]{\frac{(s - b) (s - c)}{s (s - a)}} = \frac{t}{s (s - a)}, \end{matrix}

(1)

miből

\begin{matrix} s - a = \frac{t}{s} cot \frac{1}{2} α \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} s - a = \frac{2 t}{k} cot \frac{1}{2} α \end{matrix}

(2)

A megadott értékeket helyettesítve, nyerjük:

\begin{matrix} s - a = 2, tehát a = 52 cm  és b + c = 56 cm . \end{matrix}

Mollweide első egyenlete szerint:

\begin{matrix} b + c : a = cos \frac{1}{2} (β - γ) : sin \frac{1}{2} α, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} cos \frac{1}{2} (β - γ) = \frac{b + c}{a} sin \frac{1}{2} α \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} \frac{1}{2} (β - γ) = 12^{\circ} 5' 20'' \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} \frac{1}{2} (β + γ) = 90^{\circ} - \frac{1}{2} α = 24^{\circ} 46' 30,5'' \end{matrix}

(5)

s így (4) és (5)-ből kapjuk:

\begin{matrix} β = 36^{\circ} 51' 50,5'' és γ) = 12^{\circ} 41' 10,5'' . \end{matrix}

b

és

c

oldalakat a sinustétellel határozzuk meg:

\begin{matrix} b = \frac{a sin β}{sin α} és c = \frac{a sin γ}{sin α} . \end{matrix}

Az értékeket helyettesítve, kapjuk hogy

b = 41

cm és

c = 15

cm.

(Friedmann Bernát, főgymn. VIII. o. t., S.-A.-Ujhely.)

A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Reif Jenő, Schneider Béla, Szabó István.