Kezdőlap


Feladat:	212. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Goldziher Károly , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kornis Ödön , Reif Jenő , Schneider Béla , Szabó István
Füzet:	1896/október, 21. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Paralelogrammák, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül négyszögekben, Koszinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 212. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az egyenközény két szomszédos oldala $a$ és $b$ , a két átló $c$ ás $d$ ; az oldalak által bezárt hegyes szög $α$ , akkor a másik szög $180^{\circ} - α$ .
Carnot tétele szerint:

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos (180^{\circ} - α) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b cos α \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} d^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b cos α \end{matrix}

(2)

1)-et és 2)-t összeadva, kapjuk:

\begin{matrix} c^{2} + d^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2} . \end{matrix}

(Szabó István, főreálisk. VII.o.t., Debrecezen.)

A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Goldziher Károly, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Kornis Ödön, Reif Jenő, Schneider Béla.