Kezdőlap


Feladat:	210. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geist Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Holfbauer Ervin , Kántor Nándor , Langheim Pál
Füzet:	1896/október, 18 - 19. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 210. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlet még így is írható:

\begin{matrix} 20 x^{2} + 3 x - 5 + \sqrt[]{20 x^{2} + 3 x - 5} = 6 \end{matrix}

(2)

Legyen

\sqrt[]{20 x^{2} + 3 x - 5} = y

, úgy (2)-ből kapjuk:

\begin{matrix} y^{2} + y = 6, \end{matrix}

(3)

miből

\begin{matrix} y_{1} = 2, y_{2} = - 3. \end{matrix}

y

-nak positív értékét véve, lesz:

\begin{matrix} 20 x^{2} + 3 x - 5 = 4, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = \frac{3}{5}, x_{2} = - \frac{3}{4} . \end{matrix}

y

-nak negatív értéke a következő egyenletnek tesz eleget:

\begin{matrix} 20 x^{2} + 3 x - 5 - \sqrt[]{20 x^{2} + 3 x - 5} = 6, \end{matrix}

ekkor

\begin{matrix} 20 x^{2} + 3 x - 14 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x_{1} = \frac{- 3 + \sqrt[]{1129}}{40}, x_{2} = \frac{- 3 - \sqrt[]{1129}}{40} . \end{matrix}

(Kántor Nándor, főgymn. VIII. o.t., Budapest, ág.h.ev. főgymn.)
A feladatot még megoldották:
Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Langheim Pál.