Kezdőlap


Feladat:	209. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Feuer Mór , Friedmann Bernát , Fröhlich Károly , Galter János , Geiszt Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kornis Ödön , Langheim Pál , Reif Jenő , Schneider Béla
Füzet:	1896/október, 18. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szöveges feladatok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/május: 209. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat értelmében:

\begin{matrix} x : u = v : y \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} x + y = 20 \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} u + v = 34 \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + u^{2} + v^{2} = 1300 \end{matrix}

(4)

(2)-t és (3)-at négyzetre emelve és összeadva.

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} + 2 x y + u^{2} + v^{2} + 2 u v = 1556 \end{matrix}

(4)-et és (1)-et tekintetbe véve:

\begin{matrix} 4 x y = 4 u v = 256 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x y = u v = 64 \end{matrix}

(5)

(2), (3) és (5) tehát a következő két egyenletrendszerre vezet.

\begin{matrix} x + y = 20, u + v = 34, \end{matrix}

\begin{matrix} x y = 64, u v = 64. \end{matrix}

Ezen egyenletrendszereket megoldva, nyerjük a következő értékeket.

\begin{matrix} x = 16, 4, 16, 4; \end{matrix}

A feladatot megoldották.
Feuer Mór, Friedmann Bernát, Fröhlich Károly, Galter János, Geist Emil, Goldstein Zsigmond, Grünhut Béla, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Kornis Ödön, Langheim Pál, Reif Jenő, Schneider Béla.