Kezdőlap


Feladat:	208. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Freund Antal , Friedmann Bernát , Galter János , Geiszt Emil , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Oberle Károly , Schiffer Ferencz , Szabó István , Visnya Aladár , Zemplén Győző
Füzet:	1896/június, 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Egyenletrendszerek, Szimmetrikus egyenletek, Polinomok szorzattá alakítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/április: 208. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(2)-ből

\begin{matrix} \frac{y z + x z + x y}{x y z} = \frac{1}{a} \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{y z + x z + x y}{x y z} = \frac{1}{x + y + z} \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} x^{2} z + x^{2} y + y^{2} z + 2 x y z + x y^{2} + y z^{2} + x z^{2} = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} (y + z) + y z (y + z) + x (y^{2} + 2 y z + z^{2}) = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} (y + z) (x^{2} + y z + x y + x z) = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} (y + z) [x (x + y) + z (x + y)] = 0 \end{matrix}

\begin{matrix} (y + z) (x + y) (x + z) = 0 \end{matrix}

(4)

De (1)-ből

\begin{matrix} y + z = a - x, x + y = a - z, x + z = a - y \end{matrix}

s így 4) még írható:

\begin{matrix} (a - x) (a - y) (a - z) = 0 \end{matrix}

Ezen szorzat csak úgy lehet zérus, ha egyik tényezője zérus, s így szükséges, hogy

x, y, z

számok közül az egyik

a

-val legyen egyenlő.

(Friedmann Bernát, főgymn. VII. o. t., S.-A.-Ujhely.)

A feladatot még megoldották: Freund Antal, Budapest; Galter János, Sz.-Udvarhely; Geist Emil, Győr; Grünhut Béla, Pécs; Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Oberle Károly és Schiffel Ferencz, Budapet; Szabó István, Debreczen; Visnya Aladár, Pécs; Zemplén Győző, Fiume.