Kezdőlap


Feladat:	206. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Freund Antal , Friedmann Bernát , Galter János , Geiszt Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Schiffer Ferencz , Zemplén Győző
Füzet:	1896/június, 159 - 160. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Köréírt alakzatok, Terület, felszín, Köréírt gömb, Egyenes körkúpok, Térgeometriai számítások trigonometria nélkül, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/április: 206. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a gömb sugara $r$ , akkor a kisebbik kúp alapjának sugara $\frac{r}{2} \sqrt[]{3}$ és a nagyobbiké $r \sqrt[]{3}$ ; tehát a kisebbik kúp fölülete:

\begin{matrix} f_{1} = 3 π {(\frac{r}{2} \sqrt[]{3})}^{2} = \frac{9}{4} r^{2} π \end{matrix}

a gömb fölülete:

\begin{matrix} f_{2} = 4 r^{2} π \end{matrix}

a nagyobbik kúp fölülete:

\begin{matrix} f_{3} = 3 π {(r \sqrt[]{3})}^{2} = 9 r^{2} π \end{matrix}

s így

\begin{matrix} f_{1} : f_{2} : f_{3} = \frac{9}{4} : 4 : 9 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} f_{1} : f_{2} : f_{3} = 9 : 16 : 36. \end{matrix}

(Galter János, főreáliskolai VIII. o. t., Székely-Udvarhely.)

A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Geiszt Emil, Győr; Goldstein Zsigmond, Nyíregyháza; Grünhut Béla, Pécs; Freund Antal, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor és Schiffer Ferencz, Budapest, ág. h. evang. főgymn; Zemplén Győző, Fiume.