Feladat: 199. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Friedmann Bernát ,  Grünhut Béla ,  Suschnik József ,  Szabó István ,  Visnya Aladár 
Füzet: 1896/június, 157. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Síkgeometriai szerkesztések, Fermat-féle pont, Húrnégyszögek, Középponti és kerületi szögek, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1896/február: 199. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az O pont körül fekvő három szög összege 360∘, tehát mindegyik szög 120∘. A megadott háromszög oldalai fölé egyenlőoldalú háromszögeket szerkesztünk. E háromszögek köré köröket írunk, melyek a keresett pontban metszik egymást.

 

Bizonyítás: AOCE és COBD négyszögek húrnégyszögek s így a szemközt fekvő szögek összege 180∘.
De AEC∠=CDB∠=60∘, s így COB∠=COA∠=120∘.
 
A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla, Pécs; Suschnik József, Kecskemét; Szabó István, Debreczen; Visnya Aladár, Pécs.