Feladat:	196. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Friedmann Bernát ,  Kántor Nándor ,  Suschnik József ,  Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 139 - 140. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszög alapú hasábok, Terület, felszín, Térfogat, Szögfüggvények a térben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 196. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Az $ABCD$ gúla térfogata: $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{a^2}{4}\sqrt[]{3}\frac{DC}{3}}\end{array}$ (1) De $\begin{array}{c}{\displaystyle DC=CE\cdot \text{tan}\alpha }\end{array}$ (2) (3) s így $\begin{array}{c}{\displaystyle DC=\frac{a}{2}\sqrt[]{3}\text{tan}\alpha }\end{array}$ (4) (4)-et (1)-be téve, kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle V=\frac{a^2}{4}\sqrt[]{3}\cdot \frac{a}{6}\sqrt[]{3}\text{tan}\alpha =\frac{a^3}{8}\text{tan}\alpha }\end{array}$ (5) miből $\begin{array}{c}{\displaystyle a=2\sqrt[3]{\frac{V}{\text{tan}\alpha }}=2\sqrt[3]{V\text{cot}\alpha }}\end{array}$ (6) $ABD$ háromszög területe: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{a}{2}\cdot DE}\end{array}$ (7) Ámde $\begin{array}{c}{\displaystyle DE=\frac{CE}{\text{cos}\alpha }=\frac{a}{2\text{cos}\alpha }\sqrt[]{3}}\end{array}$ (8) tehát a háromszög területe: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{a^2\sqrt[]{3}}{4\text{cos}\alpha }}\end{array}$ (9) (6)-ot (9)-be téve, kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\frac{\sqrt[]{3}\sqrt[3]{V^2\text{cot}{}^2\alpha }}{\text{cos}\alpha }=\frac{\sqrt[]{3}}{\text{sin}\alpha }\sqrt[3]{V^2\text{tan}\alpha }}\end{array}$ A megadott értékeket helyettesítve, nyerjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle t=\mathrm{16,25}c{m}^2\mathrm{.}}\end{array}$ (Suschnik József, főreál.VIII. o.t., Kecskemét.) A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, S.A.-Ujhely; Kántor Nándor, Budapest; Visnya Aladár, Pécs.