Feladat:	194. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát ,  Hofbauer Ervin ,  Kántor Nándor ,  Langheim Pál István ,  Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 137 - 138. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometrikus egyenletek, Trigonometriai azonosságok, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 194. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle 1+\text{tan}\alpha =\frac{35}{12}\text{sin}\alpha }\end{array}$ (1)   $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\alpha +\text{sin}\alpha =\frac{35}{12}\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha }\end{array}$ (2) $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha =\frac{35}{24}\text{sin}2\alpha }\end{array}$ (3) Az egyenletnek mindkét oldalát négyzetre emelve: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^2\alpha +\text{cos}{}^2\alpha +2\text{sin}\alpha \text{cos}a=\frac{1225}{576}\text{sin}{}^{2}2\alpha }\end{array}$ (4) De $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^2\alpha +\text{cos}{}^2\alpha =1\text{és}2\text{sin}\alpha \text{cos}\alpha =\text{sin}2\alpha }\end{array}$ s így $\begin{array}{c}{\displaystyle 1+\text{sin}2\alpha =\frac{1225}{576}\text{sin}{}^{2}2\alpha }\end{array}$ (5) $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^{2}2\alpha -\frac{576}{1225}\text{sin}2\alpha =\frac{576}{1225}}\end{array}$ (6) miből $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}2\alpha =\frac{288\pm 888}{1225}}\end{array}$ (7) Miután csakis a hegyes szögeket keressük, csak a felső előjelt kell tekintetbe vennünk; tehát $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}2\alpha =\frac{1176}{1225}=\frac{24}{25}}\end{array}$ (8) ezen egyenletet megoldva, kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle 2{\alpha }_1={73}^{\circ }44\text{'}20\text{'}\text{'}\text{ és }2{\alpha }_2={106}^{\circ }15\text{'}40\text{'}\text{'}}\end{array}$ miből $\begin{array}{c}{\displaystyle {\alpha }_1={36}^{\circ }52\text{'}10\text{'}\text{'}\text{ és }{\alpha }_2={53}^{\circ }7\text{'}50\text{'}\text{'}}\end{array}$ (Kántor Nándor, főgymn. VII. o. t., Budapest, ág. h. evang.főgymn.)   A feladatot még megoldották: Hofbauer Ervin és Langheim Pál István Budapest; Visnya Aladár, Pécs; Friedmann Bernát, S.A.-Ujhely.