Kezdőlap


Feladat:	193. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Geist Emil , Goldschmiedt Áron , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kiss Béla , Szabó István , Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 136 - 137. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 193. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha $t$ -vel jelöljük a háromszög területét és az oldalakat, $a, b, c$ -vel, úgy $r = \frac{2 t}{a + b + c}$ vagy

\begin{matrix} 2 t = (a + b + c) r \end{matrix}

(1)

Tudjuk továbbá, hogy

\begin{matrix} 2 t = a m_{1} = b m_{2} = c m_{3} \end{matrix}

(2)

miből

\begin{matrix} a = \frac{2 t}{m_{1}}, b = \frac{2 t}{m_{2}}, c = \frac{2 t}{m_{3}} \end{matrix}

(3)

Ezen értékeket (1)-be téve:

\begin{matrix} \frac{2 t}{r} = \frac{2 t}{m_{1}} + \frac{2 t}{m_{2}} + \frac{2 t}{m_{3}} \end{matrix}

miből

\begin{matrix} \frac{1}{r} = \frac{1}{m_{1}} + \frac{1}{m_{2}} + \frac{1}{m_{3}} \end{matrix}

(Kiss Béla, Ludovika Akadémiai növendék)

A feladatot még megoldották: Geist Emil, Győr; Goldschmiedt Áron, Győr; Grünhut Béla,Pécs; Hofbauer Ervin és Kántor Nándor, Budapest; Szabó István, Debreczen; Visnya Aladár, Pécs; Friedmann Bernát, S.A.-Ujhely.