Kezdőlap


Feladat:	192. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Kántor Nándor , Kiss Béla , Langheim Pál István , Suschnik József , Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Beírt háromszög, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 192. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A A_{1} B

háromszögből:

\begin{matrix} A_{1} B = c cos B \end{matrix}

(1)

B C_{1} C

háromszögből:

\begin{matrix} B C_{1} = a cos B \end{matrix}

(2)

A_{1} C_{1} B

háromszögből:

\begin{matrix} {\bar{A_{1} C_{1}}}^{2} = {\bar{A_{1} B}}^{2} + {\bar{B C_{1}}}^{2} - 2 \bar{A_{1} B} \cdot \bar{B C_{1}} \cdot cos B \end{matrix}

(3)

(3)-ba (1)-et és (2)-t helyettesítve:

\begin{matrix} {\bar{A_{1} C_{1}}}^{2} = c^{2} cos^{2} B + a^{2} cos^{2} B - 2 a c cos^{3} B \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} {\bar{A_{1} C_{1}}}^{2} = cos^{2} B (c^{2} + a^{2} - 2 c a cos B) \end{matrix}

\begin{matrix} {\bar{A_{1} C_{1}}}^{2} = b^{2} cos^{2} B \end{matrix}

(5)

miből

\begin{matrix} A_{1} C_{1} = b cos B \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} A_{1} C_{1} = b \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} \end{matrix}

(6)

Egész hasonlóképpen nyerjük, hogy:

\begin{matrix} A_{1} B_{1} = c cos C = c \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} \end{matrix}

és

\begin{matrix} B_{1} C_{1} = a cos A = a \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} \end{matrix}

(Hofbauer Ervin, főgymn. VII. o. t., Budapest, ág.h.evang. főgymn.)

A feladatot még megoldották: Grünhut Béla,főr. VII. o.t.,Pécs; Kántor Nándor és Langheim Pál István, főgymn. VII. o. t., Budapest; Kiss Béla, Ludovika-Akadémiai növendék, Budapest; Visnya Aladár, főr. VIII. o. t., Pécs; Friedmann Bernát, S.A.-Ujhely; Suschnik József, Kecskemét.