Kezdőlap


Feladat:	190. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Goldstein Zsigmond , Hofbauer Ervin , Messinger Ábrahám , Szabó István , Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 132 - 133. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kamatos kamat, Szöveges feladatok, Mértani sorozat, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 190. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az évenkint esedékes kamat mint egy évenkint ismétlődő betét tekinthető; $t$ forintnak egy évi kamatja $p_{1}$ százalék mellett:
$\frac{t p_{1}}{100}$ ; az $1., 2., 3., ... n .$ év végén esedékes kamat értéke az $n .$ év végén, $p_{2}$ százalék mellett:

\begin{matrix} \frac{t p_{1}}{100} {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n - 1}, \frac{t p_{1}}{100} {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n - 2}, \frac{t p_{1}}{100} {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n - 3}, ..., \frac{t p_{1}}{100} (1 + \frac{p_{2}}{100}), \frac{t p_{1}}{100} \end{matrix}

A tőke értéke az n. év végén tehát lesz:

\begin{matrix} T = t + \frac{t p_{1}}{100} [1 + (1 + \frac{p_{2}}{100}) + {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{2} + ... + {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n - 2} + {(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n - 1}] \end{matrix}

A zárójelben álló mértani haladványt összegezve, nyerjük

\begin{matrix} T = t + \frac{t p_{1}}{100} \frac{{(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n} - 1}{\frac{p_{2}}{100}} \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} T = t {1 + \frac{p_{1}}{p_{3}} [{(1 + \frac{p_{2}}{100})}^{n} - 1]} \end{matrix}

A megadott értékeket helyettesítve, kapjuk:

\begin{matrix} T = 9385,67 f r t . \end{matrix}

A feladatot megoldották: Goldstein Zsigmond, főgymn.VII. o. t., Nyíregyháza; Hofbauer Ervin, Budapest; Messinger Ábrahám, főgymn. VII.o. t., S.-A.-Ujhely; Szabó Isván, főr. VI. . t., Debreczen; Visnya Aladár, Pécs; Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely.