Kezdőlap


Feladat:	189. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Grünhut Béla , Hofbauer Ervin , Suschnik József , Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 132. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Annuitás, Szöveges feladatok, Paraméteres egyenletek, Exponenciális egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 189. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $1., 2., 3., ... n$ . év végén fizetendő $t_{1} + t_{2} + t_{3} ... t_{n}$ forint helyett, fizethetne az 1. év elején $\frac{t_{1}}{e}, \frac{t_{2}}{e^{2}}, \frac{t_{3}}{e^{3}}, ... \frac{t_{n}}{e^{n}}$ forintot, ha $e$ -vel jelöljük a kamatozási tényezőt. Egész tartozásának, melyet az $x .$ év végén egyszerre törleszthetne, jelen értéke:

\begin{matrix} \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3} + ... + t_{n}}{e^{x}} \end{matrix}

A középhatáridőt tehát a következő egyenletből számíthatjuk ki:

\begin{matrix} \frac{t_{1}}{e} + \frac{t_{2}}{e^{2}} + \frac{t_{3}}{e^{3}} + ... + + \frac{t_{n}}{e^{n}} = \frac{t_{1} + t_{2} + t_{3} + ... + t_{n}}{e^{x}} \end{matrix}

miből:

\begin{matrix} e^{x} = (t_{1} + t_{2} + t_{3} + ... + t_{n}) : (\frac{t_{1}}{e} + \frac{t_{2}}{e^{2}} + \frac{t_{3}}{e^{3}} + ... + \frac{t_{n}}{e^{n}}) \end{matrix}

s végre

\begin{matrix} x = [log (t_{1} + t_{2} + t_{3} + ... + t_{n}) - \end{matrix}

\begin{matrix} - log (\frac{t_{1}}{e} + \frac{t_{2}}{e^{2}} + \frac{t_{3}}{e^{3}} + ... + \frac{t_{n}}{e^{n}})] : log e \end{matrix}

A feladatot megoldották: Hofbauer Ervin, Budapest; Visnya Aladár, Pécs; Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla, Pécs; Suschnik József, Kecskemét.