Feladat:	188. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát ,  Geiszt Emil ,  Visnya Aladár
Füzet:	1896/május, 131. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Oszthatóság, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/február: 188. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x^3+y^3+z^3-3xyz=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(x+y+z\right)}^3-3x^{2}y-3x^{2}z-3y^{2}x-3y^{2}z-3z^{2}x-3z^{2}y-6xyz-3xyz=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(x+y+z\right)}^3-\left(3x^{2}y+3y^{2}x+3xyz\right)-\left(3x^{2}z+3z^{2}x+3xyz\right)-\left(3y^{2}z+3z^{2}y+3xyz\right)=}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle ={\left(x+y+z\right)}^3-3xy\left(x+y+z\right)-3xz\left(x+y+z\right)-3yz\left(x+y+z\right)=}\end{array}$ Látjuk, hogy a megadott kifejezés csakugyan osztható $x+y+z$-vel. Hányadosul kapjuk: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(x+y+z\right)}^2-3xy-3xz-3yz\mathrm{,}}\end{array}$ vagy $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\mathrm{.}}\end{array}$ (Visnya Aladár, főreáliskolai VIII. o. t., Pécs).   A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Geist Emil, Győr.