Kezdőlap


Feladat:	185. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Galter János , Goldberger Leó , Grünhut Béla , Pósch Gyula , Suschnik József , Szabó Gusztáv , Visnya Aladár
Füzet:	1896/február, 89. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek hasonlósága, Tengelyes tükrözés, Paralelogrammák, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 185. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen az $A B C D$ asztalon a golyó $S$ pontban és találja az $A B, B C, C D$ és $D A$ oldalokat útjában az $E, F, G$ és $H$ pontokban.
Minthogy az $E$ és $F$ pontokban emelt beesési merőlegesek egymásra is merőlegesek, következik, hogy

\begin{matrix} H E F \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} H E ‖ F G \end{matrix}

Minthogy továbbá az

F

és

G

pontokban húzott beesési merőlegesek is merőlegesek egymásra, azért

\begin{matrix} E F G \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} E F ‖ G H \end{matrix}

vagyis az

E F G H

négyszög parallelogramm.
De az

E B F, F C G, C D H, H A E

háromszögek mind hasonlók egymáshoz, mert szögeik rendre egyenlők egymással. Felírhatók tehát a következő aránylatok:

\begin{matrix} E B : B F = G C : C F \end{matrix}

Minthogy azonkívül

\begin{matrix} E B F ≅ G D A \end{matrix}

azért

\begin{matrix} D G = E B \end{matrix}

és így tehát

\begin{matrix} D G : B F = G C : C F \end{matrix}

miből következik, hogy

\begin{matrix} G F ‖ B D ‖ S E . \end{matrix}

A golyó tehát a parallelogramm egyik átlójával párhuzamos irányban kell meglökni.
A feladatnak két megoldása van, mert a golyót akár az

A C

akár a

B D

átlóval lökhetjük meg párhuzamosan.

(Suschnik József, főr. VIII. Kecskemét.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Galter János, Sz.-Udvarhely; Goldberger Leó és Grünhut Béla, Pécs; Szabó Gusztáv, Győr; Visnya Aladár, Pécs és Pósch Gyula, Budapest.