Kezdőlap


Feladat:	179. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Grünhut Béla
Füzet:	1896/április, 108. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Szinusztétel alkalmazása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 179. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $α$ és $β$ szögeket felező egyenesek metszési pontja $O$ lesz a kör középpontja. $O$ -ból a $c$ oldalra bocsátott merőleges $O D = r$ . $A D O$ háromszögből:

\begin{matrix} r = O A \cdot sin \frac{1}{2} α \end{matrix}

(1)

A O B

háromszögből:

\begin{matrix} O A = c \cdot \frac{sin \frac{1}{2} β}{sin \frac{1}{2} (α + β)} \end{matrix}

(2)

(2)-t (1)-be téve, kapjuk:

\begin{matrix} r = c \cdot \frac{sin \frac{1}{2} α sin \frac{1}{2} β}{sin \frac{1}{2} (α + β)} \end{matrix}

(Grünhut Béla, főreál. VII. o. t., Pécs.)

A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Krausz Mihály, II. ker. főreál. VIII.o. t., Budapest; Porde Gyula, főgymn. VI. o. t., Szamos-Ujvár; Schwarz Pál, főreál. VIII. o. t., Arad; Suschnik József, Kecskemét; Szabó István, Debrecen; Fleischmann László, Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Langheim Pál István és Pósch Gyula, Budapest; Geiszt Emil, Goldschmiedt Áron, főreál. V. o. t., Schiller Jenő és Szabó Gusztáv, Győr; Goldberger Leó és Visnya Aladár, Pécs.