Feladat:	178. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát ,  Goldberger Leó ,  Grünhut Béla ,  Hofbauer Ervin ,  Kántor Nándor ,  Langheim Pál István ,  Pósch Gyula ,  Schiller Jenő ,  Suschnik József ,  Szabó Gusztáv ,  Szabó István ,  Visnya Aladár
Füzet:	1896/április, 107 - 108. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Trigonometrikus egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 178. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{1}{\text{tan}\alpha }\cdot \frac{2\text{tan}\alpha }{1-\text{tan}{}^2\alpha }-2=\text{tan}\alpha \cdot \frac{1-\text{tan}{}^2\alpha }{2\text{tan}\alpha }}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{2}{1-\text{tan}{}^2\alpha }-\frac{1-\text{tan}{}^2\alpha }{2}=2}\end{array}$ Ezen egyenlet még így is írható: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(\frac{2}{1-\text{tan}{}^2\alpha }\right)}^2-2\left(\frac{2}{1-\text{tan}{}^2\alpha }\right)-1=0}\end{array}$ miből $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{2}{1-\text{tan}{}^2\alpha }=1\pm \sqrt[]{2}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tan}{}^2\alpha =1-\frac{2}{1\pm \sqrt[]{2}}=\frac{\pm \sqrt[]{2}-1}{1\pm \sqrt[]{2}}={\left(\pm \sqrt[]{2}-1\right)}^2}\end{array}$ s így $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tan}\alpha =\pm \left(\pm \sqrt[]{2}-1\right)}\end{array}$ Ebből pedig $\alpha$-nak értékei: $\begin{array}{c}{\displaystyle {\alpha }_1={22}^{\circ }30\text{'}\mathrm{,}{\alpha }_2={67}^{\circ }30\text{'}\mathrm{,}{\alpha }_3={112}^{\circ }30\text{'}\mathrm{,}{\alpha }_4={157}^{\circ }30\text{'}}\end{array}$   A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Goldberger Leó, Grünhut Béla és Visnya Aladár, Pécs; Hofbauer Ervin, Kántor Nándor, Langheim Pál István és Pósch Gyula, Budapest; Schiller Jenő és Szabó Gusztáv, Győr; Suschnik József, Kecskemét; Szabó István főr. VI. o. t. Debreczen.