Feladat:	177. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát ,  Geiszt Emil ,  Goldberger Leó ,  Grünhut Béla ,  Hofbauer Ervin ,  Kiss Béla ,  Pósch Gyula ,  Suschnik József ,  Szabó Gusztáv ,  Visnya Aladár
Füzet:	1896/április, 107. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Trigonometriai azonosságok, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 177. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle I\mathrm{.}sin2\alpha +\text{sin}2\beta =2\text{sin}\left(\alpha +\beta \right)\text{cos}(\alpha -\beta }\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}2\gamma =-\text{sin}2\left(\alpha +\beta \right)=-2\text{sin}\left(\alpha +\beta \right)\text{cos}\left(\alpha +\beta \right)}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}2\alpha +\text{sin}2\beta +\text{sin}2\gamma =2\text{sin}\left(\alpha +\beta \right)\left[\text{cos}\left(\alpha -\beta \right)-\text{cos}\left(\alpha +\beta \right)\right]}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =2\text{sin}\gamma \cdot 2\text{sin}\alpha \text{sin}\beta }\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle =4\text{sin}\alpha \text{sin}\beta \text{sin}\gamma }\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle II\mathrm{.}\text{cot}\frac{1}{2}\alpha =\text{tan}\left(\frac{1}{2}\beta +\frac{1}{2}\gamma \right)=\frac{\text{tan}\frac{1}{2}\beta +\text{tan}\frac{1}{2}\gamma }{1-\text{tan}\frac{1}{2}\beta \text{tan}\frac{1}{2}\gamma }=\frac{\text{cot}\frac{1}{2}\gamma +\text{cot}\frac{1}{2}\beta }{\text{cot}\frac{1}{2}\beta \text{cot}\frac{1}{2}\gamma -1}}\end{array}$ és így: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cot}\frac{1}{2}\alpha \text{cot}\frac{1}{2}\beta \text{cot}\frac{1}{2}\gamma -\text{cot}\frac{1}{2}\alpha =\text{cot}\frac{1}{2}\gamma +\text{cot}\frac{1}{2}\beta }\end{array}$ azaz $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cot}\frac{1}{2}\alpha +\text{cot}\frac{1}{2}\beta +\text{cot}\frac{1}{2}\gamma =\text{cot}\frac{1}{2}\alpha \text{cot}\frac{1}{2}\beta \text{cot}\frac{1}{2}\gamma }\end{array}$ (Friedmann Bernát, főgymn. VII. o. t. S.-A.-Ujhelyben.)   A feladatot még megoldották: Geist Emil és Szabó Gusztáv Győr; Grünhut Béla, Goldberger Leó és Visnya Aladár, Pécs; Hofbauer Ervin, Kiss Béla és Pósch Gyula, Budapest; Suschnik József, Kecskemét.