Kezdőlap


Feladat:	176. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Geiszt Emil , Grünhut Béla , Kántor Nándor , Pósch Gyula , Schiller Jenő , Szabó Gusztáv , Visnya Aladár , Zemplén Győző
Füzet:	1896/április, 106. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szimmetrikus egyenletek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 176. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(2)-ből (1)-et és (3)-ból (2)-t levonva, nyerem a következő két egyenletet:

\begin{matrix} (z - y) (x + y + z) = 6 \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} (y - x) (x + y + z) = 6 \end{matrix}

(5)

E két egyenletből következik, hogy

\begin{matrix} z - y = y - x \end{matrix}

(6)

miből

\begin{matrix} 2 y = x + z \end{matrix}

(7)

Ezen értéket (4)-be téve, kapom:

\begin{matrix} y (z - y) = 2 \end{matrix}

(8)

miből

\begin{matrix} z = \frac{2 + y^{2}}{y} \end{matrix}

(9)

z

-nek ezen értékét (3)-ba helyettesítvén, lesz:

\begin{matrix} 3 y^{4} - 13 y^{2} - 34 = 0 \end{matrix}

(10)

Ebből

y

-nak értékei

\begin{matrix} y_{1} = 2, y_{2} = - 2, y_{3} = \frac{1}{3} \sqrt[]{3}, y_{4} = - \frac{1}{3} \sqrt[]{3} \end{matrix}

z

-nek és

x

-nek megfelelő értékeit

9)

-ből, illetőleg

7

-ből kapjuk; lesz:

\begin{matrix} z_{1} = 3, z_{2} = - 3, z_{3} = \frac{7}{3} \sqrt[]{3}, z_{4} = - \frac{7}{3} \sqrt[]{3} \end{matrix}

\begin{matrix} x_{1} = 1, x_{2} = - 1, x_{3} = - \frac{5}{3} \sqrt[]{3}, x_{4} = \frac{5}{3} \sqrt[]{3} \end{matrix}

(Friedmann Bernát, főgymn. VII. o. t. S.-A.-Ujhelyben.

A feladatot még megoldották: Geiszt Emil, Schiller Jenő és Szabó Gusztáv, Győr; Grünhut Béla, Pécs; Kántor Nándor és Pósch Gyula, Budapest; Visnya Aladár, Pécs; Zemplén Győző, Fiume.