Feladat:	175. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fleischmann László ,  Friedmann Bernát ,  Geiszt Emil ,  Goldberger Leó ,  Grünhut Béla ,  Hofbauer Ervin ,  Kántor Nándor ,  Kiss Béla ,  Langheim Pál István ,  Pósch Gyula ,  Schiller Jenő ,  Suschnik József ,  Szabó Gusztáv ,  Visnya Aladár ,  Zemplén Győző
Füzet:	1896/április, 105. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Gyökök és együtthatók közötti összefüggések, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1896/január: 175. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. $\begin{array}{c}{\displaystyle x+xy=19-y}\end{array}$ (1) $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{84}{xy}-y=x\mathrm{.}}\end{array}$ (2)   A két egyenletet összeadva, nyerjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{84}{xy}+xy-19=0}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle {\left(xy\right)}^2-19xy+84=0}\end{array}$ (3) Miből $\begin{array}{c}{\displaystyle xy=\mathrm{12,}x\text{'}y\text{'}=7}\end{array}$ (4) $xy$ szorzatnak ezen értékeit (1)-be téve, nyerjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle x+y=\mathrm{7,}x\text{'}+y\text{'}=12}\end{array}$ (5) A $4)$ és $5)$ alatti egyenleteket megoldva, nyerjük: $\begin{array}{c}{\displaystyle x_1=\mathrm{3,}{x}_2=\mathrm{4,}{x}_3=6+\sqrt[]{29}\mathrm{,}{x}_4=6-\sqrt[]{29}\mathrm{,}}\end{array}$ $\begin{array}{c}{\displaystyle y_1=\mathrm{4,}{y}_2=\mathrm{3,}{y}_3=6-\sqrt[]{29}\mathrm{,}{y}_4=6+\sqrt[]{29}\mathrm{.}}\end{array}$ (Kiss Béla, Ludovika Akadémiai növendék).   A feladatot még megoldották: Fleischmann László, orsz. rabbi-képző int. V. o. t., Budapest; Friedmann Bernát, főgymn. VII. o. t., S.-A.-Ujhely; Geiszt főr. VII. o. t., Pécs; Hofbauer Ervin, Kántor Nándor és Langheim Pál István, ág. h. ev. főgymn. VII. o. t., Budapest; Pósch Gyula, ág.h.ev. főgymn. VIII. o. t., Budapest; Schiller Jenő, főr. VIII. o. t., Győr; Suschnik Józef, főr. VIII. o. t., Kecskemét; Szabó Gusztáv, főr. VIII. o. t., Győr; Visnya Aladár, főr. VIII. o.t., Pécs; Zemplén Győző főgymn. VIII. o. t., Fiume.