Kezdőlap


Feladat:	169. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Bőhm Ottó , Friedmann Bernát , Goldschmied Áron , Grosz Andor , Grünhut Béla , Szabó István , Visnya Aladár
Füzet:	1896/január, 70. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Síkgeometriai szerkesztések, Derékszögű háromszögek geometriája, Thalesz-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/november: 169. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minthogy $N B C + A B N = 90^{\circ}$ ., hol a derékszög $B$ pontban van és továbbá $N A B = N B C$ , következik, hogy

\begin{matrix} A N B = 90^{\circ} . \end{matrix}

Továbbá

\begin{matrix} B N C + N C B + N B C = 180^{\circ} \end{matrix}

és

\begin{matrix} N C B + N B C = N C B + N C A = B C A \end{matrix}

ezért tehát

\begin{matrix} B N C = 180^{\circ} - B C A \end{matrix}

N

pont tehát az

A B

mint átmérő fölött leírt kör és a

B C

mint húr fölött leírt körív, - melynek minden pontjából a

B

és

C

pontokon keresztül húzott egyenesek egymással a

B N C = 180^{\circ}

szöget zárják be - metszéspontja.
A

B N C

kör középpontja az

A C

befogóra húzott

C D

merőleges felezési pontja, - hol

D

A B

egyenesen fekszik.

(Szabó István, főreálisk. VI. o. t., Debreczen.).

A feladatot még megoldották: Bőhm Ottó, Budapest; Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Goldschmied Áron, Győr; Grosz Andor, Budapest; Grünhut Béla, Pécs; Visnya Aladár, Pécs.