Kezdőlap


Feladat:	166. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Ambrus József , Berényi Győző , Bőhm Ottó , Friedmann Bernát , Geiszt Emil , Goldstein Zsigmond , Grünhut Béla , Kiss Béla , Kohn Márkus , Pósch Gyula , Schwartz Béla , Visnya Aladár
Füzet:	1896/január, 66 - 67. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Szöveges feladatok, Mértani közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/november: 166. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladatból a következő három egyenlet adódik:

\begin{matrix} x + y + z = 19 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} y^{2} = x z \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} 3 y = 2 z \end{matrix}

(3)

y

-nak értékét a két első egyenletbe helyettesítem, ezek a következő alakot öltik:

\begin{matrix} 3 x + 5 z = 57 \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} 4 z^{2} = 9 x z \end{matrix}

(5)

Az utolsó egyenletből

\begin{matrix} z = \frac{9 x}{4} \end{matrix}

(6)

s ezt a

(4)

-be helyettesítve lesz:

\begin{matrix} 12 x + 45 x = 228 \end{matrix}

\begin{matrix} 57 x = 228 \end{matrix}

\begin{matrix} x = 4 \end{matrix}

Ezen értékből nyeretik a

(6)

-ból:

\begin{matrix} z = 9 \end{matrix}

és a

(3)

-ból

\begin{matrix} y = 6 \end{matrix}

Vagyis a keresett három szám:

4, 6

és

9

(Goldstein Zsigmond, főgymn. VII. o. tanuló, Nyíregyháza).

A feladatot még megoldották: Ambrus József, Kaposvár; Berényi Győző, Székesfehérvár; Bőhm Ottó, Bpest; Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Geist Emil, Győr; Grünhut Béla, Pécs; Kiss Béla, Budapest; Kohn Márkus, Pécs; Pósch Gyula, Budapest; Schwartz Béla, Pécs; Visnya Aladár, Pécs;