Kezdőlap


Feladat:	165. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Ambrus József , Berényi Győző , Bőhm Ottó , Friedmann Bernát , Geiszt Emil , Grünhut Béla , Kiss Béla , Kohn Márkus , Porde Gyula , Pósch Gyula , Schwartz Béla , Visnya Aladár
Füzet:	1896/január, 66. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Mértani sorozat, Harmadfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/november: 165. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feladat a következő egyenlet-rendszer megoldását követeli:

\begin{matrix} a + a q = 20 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} a q^{2} + a q^{3} = \frac{20}{9} \end{matrix}

(2)

Ha a második egyenletet az elsővel elosztom, a következőt nyerem:

\begin{matrix} q^{2} = \frac{1}{9} \end{matrix}

(3)

miből

\begin{matrix} q_{1} = \frac{1}{3}, q_{2} = - \frac{1}{3} \end{matrix}

(4)

Ezen értékeket az

(1)

-be helyettesítve, kapom

a

értékeit;

\begin{matrix} a_{1} = \frac{20}{1 + q_{1}} = \frac{20}{\frac{4}{3}} = 15 \end{matrix}

\begin{matrix} a_{2} = \frac{20}{1 + q_{1}} = \frac{20}{\frac{2}{3}} = 30 \end{matrix}

miből a haladvány négy egymásra következő tagja

\begin{matrix} 1^{\circ} . 15, 5, \frac{5}{3}, \frac{5}{9}; \end{matrix}

\begin{matrix} 2^{\circ} . 30, - 10, \frac{10}{3}, - \frac{10}{9}; \end{matrix}

(Kiss Béla, Ludovika-Akadémiai növendék, Budapest.)

A feladatot még megoldották: Ambrus József, Kaposvár; Berényi Győző, Székesfehérvár; *) Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Geist Emil, Győr; Grünhut Béla, Pécs; Kohn Márkus, Pécs; Porde Gyula, Szamos-Ujvár; Pósch Gyula, Budapest; Schwartz Béla, Pécs; Visnya Aladár, Pécs; *) Bőhm Ottó, Budapest.