Kezdőlap


Feladat:	164. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Grünhut Béla , Kohn Márkus , Visnya Aladár
Füzet:	1896/január, 65. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	"a" alapú számrendszer (a >1, egész szám), Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/november: 164. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Írjuk fel a számot részletes alakjában. Ez a következő:

\begin{matrix} a^{a - 3} + 2 a^{a - 4} + 3 a^{a - 5} + ... + (a - 4) a^{2} + \end{matrix}

\begin{matrix} + (a - 3) a + (a - 1) . \end{matrix}

Ha e számot

(a - 1)

-gyel szorzom, a következő eredményt kapom:

\begin{matrix} a^{a - 2} + 2 a^{a - 3} + 3 a^{a - 4} + ... + (a - 4) a^{3} + \end{matrix}

\begin{matrix} + (a - 3) a^{2} + (a - 1) a - \end{matrix}

\begin{matrix} - a^{a - 3} - 2 a^{a - 4} - ... - (a - 5) a^{3} - \end{matrix}

\begin{matrix} - (a - 4) a^{2} - (a - 3) a - (a - 1) \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{a - 2} + a^{a - 3} + a^{a - 4} + ... + a^{3} + a^{2} + a + 1. \end{matrix}

Ezen szám rövidebb alakja:

\begin{matrix} 111 ... 1111 \end{matrix}

miből közvetlenül látható, hogy

k (< a)

-vali szorzata

\begin{matrix} k k k ... k k k k \end{matrix}

Kohn Márkus, főreálisk. VI. o. t. Pécsett).

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla és Visnya Aladár, Pécs.