Rajzoljunk az $AB\mathrm{,}BC$ és $CA$ oldalokra mint alapokra egyenoldalú háromszögeket és írjuk ezen egyenoldalú háromszögek köré a $k_1\mathrm{,}{k}_2\mathrm{,}{k}_3$ köröket. A keresett $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ egyenoldalú háromszög három csúcsa rendre e három kör területén fekszik. A háromszög területe akkor lesz maximum, ha az oldala maximum. De a $147$. feladat értelmében ez akkor következik be, ha a háromszög oldalai a $k_1\mathrm{,}{k}_2\mathrm{,}{k}_3$ körök közös húrjaira rendre merőlegesek.