Kezdőlap


Feladat:	162. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Galter János , Grünhut Béla , Mayer Miksa , Schwarz Endre , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/december, 50 - 51. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Nevezetes azonosságok, Szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/október: 162. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyenek a mérleg két karjának hosszai $l$ és $l'$ ekkor:

\begin{matrix} x l = p l', y l' = p l \end{matrix}

honnan

\begin{matrix} x + y = p (\frac{l'}{l} + \frac{l}{l'}) = p \frac{l^{2} + l'^{2}}{l l'} \end{matrix}

Kimutatandó, hogy

\begin{matrix} l^{2} + l'^{2} > 2 l l' \end{matrix}

vagy, hogy

\begin{matrix} l^{2} - 2 l l' + l'^{2} > 0, \end{matrix}

De e kifejezés baloldala

\begin{matrix} {(l - l')}^{2} \end{matrix}

és ez mint valós számok különbségeinek négyzete mindig positív, s így tehát nagyobb a zérusnál.

(Weisz Lipót, főreáliskolai VII. oszt. tan. Pécsett.)

A feladatot még feloldották: Friedman Bernát, S.-A.-Ujhelyen; Galter János, Székely-Udvarhelyen; Grünhut Béla és Visnya Aladár, Pécsett; Mayer Miksa Budapesten és Schwarcz Endre, Székesfehérvárott.