Kezdőlap


Feladat:	159. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Grünhut Béla , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/december, 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Középponti és kerületi szögek, Magasságpont, Feuerbach-kör, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/október: 159. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A $C Q A$ és $A P B$ derékszögű háromszögekben a

\begin{matrix} B' Q M = Q A B' \end{matrix}

és

\begin{matrix} C' P A = P A C' \end{matrix}

miből

\begin{matrix} B' M C' = C' A B' = B A C = állandó . \end{matrix}

M

pont mértani helye tehát kör, mely a

B'

és

C'

pontokon megy keresztül. Minthogy azonban

\begin{matrix} C' A' B' = B A C \end{matrix}

azért a kör az

A'

ponton is keresztül megy és így nem egyéb, mint a háromszög oldalfelező pontjai által meghatározott Feuerbach-féle kör, mely még a magasságok talppontjain és az

A H, B H

és

C H

szeletek felezési pontjain is átmegy, hol

H

a háromszög magasságainak metszéspontját jelenti.

(Visnya Aladár, főreálisk. VIII. oszt.tan., Pécsett.)

A feladatok még megoldották: Grünhut Béla és Weisz Lipót, Pécsett.