Kezdőlap


Feladat:	157. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Galter János , Grünhut Béla , Mayer Miksa , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/december, 53 - 54. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Koszinusztétel alkalmazása, Szabályos sokszögek geometriája, Beírt alakzatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/október: 157. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $A B D$ háromszögre alkalmazva a Carnot-tételt, a következő egyenletet nyerem:

\begin{matrix} B D^{2} = A B^{2} + A D^{2} - 2 A B \times A D cos B A D \end{matrix}

A B = r, B D = r \sqrt[]{2}

és

B A D = 120^{\circ}, s cos 120^{\circ} = - \frac{1}{2}

, tehát

\begin{matrix} 2 r^{2} = r^{2} + A D^{2} + r A D \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} A D^{2} + r A D - r^{2} = 0 \end{matrix}

miből:

\begin{matrix} A D = - \frac{r}{2} \pm \sqrt[]{\frac{r_{2}}{4} + r^{2}} = \frac{r}{2} (\sqrt[]{5} - 1) \end{matrix}

mely kifejezés tényleg a szabályos tízszög oldala.

(Grünhut Béla, főreálisk. VII. o.t., Pécsett.)

A feladatok még megoldották: Friedmann Bernát,S.-A.-Ujhelyen, Galter János, Sz.-Udvarhelyen; Mayer Miksa, Budapesten; Visnya Aladár és Weisz Lipót, Pécsett.