Kezdőlap


Feladat:	153. matematika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	ág. hitv. ev. főgumn. VIII. o. Bp. , Dörnyei Károly , Friedmann Bernát , Galter János , Geist Emil , Grünhut Béla , Kohn Márkus , Rumpler Ernő , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1895/november, 34 - 35. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Mozgással kapcsolatos szöveges feladatok, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/szeptember: 153. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha feltesszük, hogy a két futár $x$ nap múlva találkozik, akkor az első $x + 9$ , a második $x + 16$ nap alatt teszi meg az $A B = y$ utat.
Az első futár $1$ nap alatt $\frac{y}{x + 9}$ , $x$ nap alatt $\frac{x y}{x + 9}$ mértföldet tesz meg; a második futár $x$ nap alatt $\frac{x y}{x + 16}$ mértföldet tevén meg a két út összege egyenlő lesz az egész úttal. Jelekben:

\begin{matrix} \frac{x y}{x + 9} + \frac{x y}{x + 16} = y, \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{x}{x + 9} + \frac{x}{x + 16} = 1. \end{matrix}

Ebből

\begin{matrix} x (x + 16) + x (x + 9) = (x + 9) (x + 16) \end{matrix}

\begin{matrix} 2 x^{2} + 25 x = x^{2} + 25 x + 144 \end{matrix}

\begin{matrix} x^{2} = 144 \end{matrix}

\begin{matrix} x = 12 nap . \end{matrix}

Az első és második futár által

12

nap alatt befutott utak

\frac{y}{2} + 6

mértföld és

\frac{y}{2} - 6

mértföld. Ezek fordítva aránylanak egymáshoz, mint a futárok sebességei, azaz

\begin{matrix} (y + 12) : (y - 12) = 28 : 21 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} 28 y - 12 \times 28 = 21 y + 21 \times 12 \end{matrix}

\begin{matrix} 7 y = 12 \times 49 \end{matrix}

\begin{matrix} y = 12 \times 7 = 84. \end{matrix}

(Geist Emil, főreálisk. VII. o. t., Győr).

A feladatot még megoldották: Az ág.hitv.ev. főgymnasium VIII. osztálya, Budapest; Dörnyei Károly, Győr; Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Galter János, Sz. Udvarhely; Grünhut Béla, Pécs; Kohn Márkus, Pécs; Rumpler Ernő, Győr; Visnya Aladár és Weisz Lipót, Pécs.