Kezdőlap


Feladat:	152. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Galter János , Grünhut Béla , Kohn Márkus , Visnya Aladár
Füzet:	1895/november, 34. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	"Pi" közelítő kiszámítása, Irracionális számok és tulajdonságaik, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/szeptember: 152. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük el, hogy $π$ és $\sqrt[]{2}$ $n$ tizedesnyi pontossággal van megadva, még pedig $π$ alsó és $\sqrt[]{2}$ felső közelítő értékben. Minthogy mindkettőben az egész számú rész egyjegyű, az absolut hiba $e$ és $e_{1}$ kisebb az $n + 1$ -ik számjegy rendjének egy egységénél, tehát a relatív hibák $e'$ és $e'_{1}$ kisebbek mint $\frac{1}{10^{n}}$ .
De a hányados relatív hibája

\begin{matrix} E' < e' + e_{1}' < \frac{2}{10^{n}} < \frac{1}{10^{n - 1}}, \end{matrix}

tehát a hányados absolut hibája kisebb az

n - 1

-ik számjegy rendjének egy egységénél. Mivel pedig a hányados egész része egy jegy, az

n - 1

-ik számjegy

n - 2

-ik tizedes, tehát

\begin{matrix} E < \frac{1}{10^{n - 2}} \end{matrix}

A hányados tehát

n - 2

tizedesig pontos, ha a

π

-t és a

\sqrt[]{2}

n

tizedesnyi pontossággal vesszük. Ha tehát azt akarjuk, hogy a hányados

3

pontos tizedest tartalmazzon

π

-t és

\sqrt[]{2}

-t

5 - 5

tizedesnyi pontossággal kell venni. Ezen értékek

π = 3,14159

és

\sqrt[]{2} = 1,41422

melynek hányadosa

2,221

alsó közelítő érték.

(Visnya Aladár, főreálisk. VIII. o. t. Pécs.)

A feladatot még megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla és Kohn Márkus, Pécs; Galter János, Sz.-Udvarhely.