Kezdőlap


Feladat:	151. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Galter János , Visnya Aladár
Füzet:	1895/november, 33. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Irracionális számok és tulajdonságaik, "Pi" közelítő kiszámítása, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/szeptember: 151. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Tegyük fel, hogy $π$ felső közelítő értéke $n$ tizedesnyi pontossággal van megadva; minthogy az egész számu része egyjegyű, az absolut hiba $e$ kisebb az $n + 1$ -edik jegy rendjének egy egységénél s a relatív hiba $e'$ kisebb mint $\frac{1}{10^{n}}$ . A gyök relatív hibája $E'$ kisebb ennek felénél. Jelekben:

\begin{matrix} E' < \frac{e'}{2} < \frac{1}{2 \times 10^{n}} < \frac{1}{10^{n}} . \end{matrix}

Tehát a gyök absolut hibája

E'

kisebb az

n

-edik számjegy rendjének egy egységénél. De mivel a gyök egész számu része is egyjegyű, az

n

-edik számjegy

n - 1

-edik tizedes, tehát

\begin{matrix} E < \frac{1}{2 \times 10^{n - 1}} . \end{matrix}

Azaz, ha

\sqrt[]{π}

-t

n - 1

tizedesre pontosan akarom ismerni, a

π

n

tizedesre pontos felső közelítő értékét kell vennem; tehát, ha

4

tizedesre akarom, akkor

π

-t

5

tizedesnyi pontossággal kell vennem.

π

-nek ezen felső közelítő értéke

3,14160

s az ebből vont négyzetgyök

1,7724

, mely alsó közelítő érték.

(Visnya Aladár, főreálisk. VIII. o. t. Pécs.)

A feladatot még megoldotta: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Galter János, Sz.-Udvarhely.