A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A húr változása által keletkezett háromszögek mind hasonlók, mert az és szögek mind egyenlő húron nyugvó kerületi szögek az egyes körökben. Az -t és mellékszögét felező egyenesek tehát az -re merőleges átmérő végpontjain mennek keresztül. Hasonlóképen az -t és mellékszögét felező egyenesek a másik kör -re merőleges átmérőjének végpontjain mennek keresztül. E négy szögfelező egyenes egymást páronkint (a és pontokon kívül) az és pontokban metszi. Minthogy a háromszög és szögei állandók, állandó a szög és vele együtt az szög is. De és , azért tehát . Az négyszög húrnégyszög, s így tehát az pontok mértani helye az kör. Hasonló megfontolások mutatják, hogy az és pontok mértani helyei az és körök. A háromszög súlypontja a és egyenesek metszéspontja, hol az és az oldalok felezési pontja. Minthogy az háromszög minden helyzetében hasonló marad önnönmagához, az viszony állandó; tehát az és szögek mind rendre egyenlők egymással, azaz állandó és íveken nyugosznak. Az négyszög húrnégyszög, mert és , tehát . A egyenesek mértani helye az kör. A háromszög alakja állandó levén, területe akkor lesz maximum, ha oldalai maximálisak. Ez akkor következik be, ha az és oldalok az egyes körök átmérői lesznek. Ez esetben a oldal merőleges -re. Minthogy a és a szögek állandók, állandó a szög is. Azonkívül a , (mert mindkettőt -re egészíti ki) egyenlőségekből következik, hogy , vagyis a négyszög húrnégyszög és így a pont mértani helye a kör.
(Weisz Lipót, főreáliskolai VIII. o. t. Pécs.) | A feladatot még megoldották: Grünhut Béla, Pécs; Meitner Elemér, Budapest; Visnya Aladár, Pécs. |