Kezdőlap


Feladat:	146. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Grünhut Béla
Füzet:	1895/szeptember, 7. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Párhuzamos szelők tétele, Háromszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/június: 146. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B C$ a keresett háromszög, melynek oldalait az $M, N, P$ pontok az adott

\begin{matrix} \frac{M B}{M C} = m, \frac{N A}{N B} = n, \frac{P C}{P A} = p \end{matrix}

arányok szerint osztják.
Képezzük az

M N P

háromszöget és húzzunk az

A

pontból párhuzamost a

B C

-vel, mely

M N

-et és

M P

-t

D

és

E

pontokban metszi. Ekkor nyilván

\begin{matrix} \frac{D N}{N M} = \frac{A N}{N B} = n, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} N D = n N M; \end{matrix}

hasonlóképpen

\begin{matrix} P E = \frac{P M}{p} \end{matrix}

D

és

E

pontok meglévén ily módon határozva, az

M

ponton a

D E

-vel párhuzamosan húzott egyenes összeesik a

B C

-vel.
Hasonlóképpen meghatározhatók az

N

és

P

pontokon keresztülmenő, s

A B

-vel és

C A

-val összeeső egyenesek, miáltal a háromszög is meg van határozva.

(Grünhut Béla, főreálisk. VII. o. t. Pécs.)

A feladatot még megoldották (az

m = n = p

esetre): Friedmann Bernát Sátoralja-Ujhely; Visnya Aladár és Weisz Lipót, Pécs.