Kezdőlap


Feladat:	143. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Grünhut Béla , Visnya Aladár
Füzet:	1895/szeptember, 3 - 4. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenségek, Egyenlőtlenségek, Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenlőtlenség-rendszerek, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/június: 143. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlőtlenség jobb oldali részét a baloldalra átvive és ott a két törtet közös nevezőre hozva, a következő új egyenlőtlenséget nyerjük:

\begin{matrix} \frac{1 - 3 x}{x^{2} - 1} > 0. \end{matrix}

Tehát a baloldalon álló tört szám pozitív. Ekkor számláló és nevező egyenlő előjelű, vagyis vagy mindakettő pozitív, vagy mindakettő negatív. Vegyük sorra a két esetet.

1^{0} 1 - 3 x > 0 és x^{2} - 1 > 0;

ekkor:

x < \frac{1}{3} és x > 1 vagy x < - 1.

A három utóbbi egyenlőtlenség közül egyszerre csak az első és harmadik állhat fenn, tehát az összes (

- 1

)-nél kisebb értékek kielégítik az egyenlőtlenséget.

2^{0} 1 - 3 x < 0 és x^{2} - 1 < 0;

ekkor:

\begin{matrix} x > \frac{1}{3} és - 1 < x < 1. \end{matrix}

A három egyenlőtlenség egyszerre fennáll az

x

azon értékeinél, melyekre nézve

\frac{1}{3} < x < 1

, vagyis az összes

\frac{1}{3}

-nál nagyobb valódi törtek is kielégítik az egyenlőtlenséget.

(Grünhut Béla, főreálisk. VIII. o. t. Pécs).

A feladatot még megoldották: Friedmann Berháth, S. A. Ujhely; Visnya Aladár, Pécs.