Kezdőlap


Feladat:	140. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Friedmann Bernát , Visnya Aladár
Füzet:	1895/szeptember, 1 - 2. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Valós együtthatós polinomok, Harmadfokú függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/június: 140. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A feltételekből következik, hogy:

\begin{matrix} A + B + C + D = 0, \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} 8 A + 12 B + 18 C + 27 D = - 108, \end{matrix}

(2)

\begin{matrix} 644 A + 80 B + 100 C + 125 D = - 400. \end{matrix}

(3)

1)

-ből:

\begin{matrix} A = - (B + C + D) \end{matrix}

s ezt a

2)

-be és

3)

-ba helyettesítve

\begin{matrix} 4 B + 10 C + 19 D = - 108, \end{matrix}

(4)

\begin{matrix} 16 B + 36 C + 61 D = - 400, \end{matrix}

(5)

Küszöböljük ki a

4)

- és

5)

-ből a

B

-t, akkor:

\begin{matrix} 4 C + 15 D = - 32, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} C = - 8 - 4 D + t, \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 4 t = D, \end{matrix}

s így tehát

\begin{matrix} C = - 8 - 15 t . \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 4 t = D, \end{matrix}

Ezen értéket a

4)

-be helyettesítve, lesz:

\begin{matrix} 4 B = - 28 + 74 t \end{matrix}

\begin{matrix} B = - 7 + 18 t + k \end{matrix}

hol

\begin{matrix} 2 k = u \end{matrix}

s így végre

A = 15 - k 15, B = - 7 + k 37, C = - 8 - k 30

és

D = k 8

. A keresett függvény tehát ily alakú:

\begin{matrix} f (x) \equiv (15 x^{3} - 7 x^{2} - 8 x) - k (15 x^{3} - 37 x^{2} + 30 x - 8) . \end{matrix}

(Visnya Aladár, főreálisk. VIII. o. t. Pécs.)

A feladatot még megoldotta: Friedmann Bernát, Sátoralja-Ujhely.