Feladat: 139. matematika feladat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Meitner Elemér ,  Visnya Aladár ,  Weisz Lipót 
Füzet: 1895/június, 155 - 156. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Háromszögek hasonlósága, Húrnégyszögek, Négyszögek szerkesztése, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/április: 139. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Nevezzük az AC és BD átlók metszéspontját E-nek. Az átlók által képezett négy szög közül kettőnek mértéke az 12(ABív+CDív)=ε, mely szög jelen esetben adva van, adva lévén az AB és CD húrok, s velök együtt a hozzájuk tartozó ívek nagysága. Az E pont tehát mindenesetre oly köríven keresendő, mely az ACE vagy BDE háromszögek körül írt körök valamelyikéhez tartozik, adva lévén a háromszögekből az alap és a vele szemben fekvő ε szög. Másrészt az ADE és BCE háromszögek hasonlóságából következik, hogy

CE:DE=BE:AE=BC:AD=m:n
vagyis az E pont oly háromszög csúcsa, melynek alapja AB vagy CD és melynek másik két oldala adott m:n arányban áll. Az ily háromszögek csúcspontjainak mértani helye kör, melynek középpontja az AB vagy CD egyenesen fekszik, s mely az AB-t vagy CD-t belülről és kívülről m:n arányban osztó pontokon megy keresztül. E kör s az előbb értelmezett körív metszéspontja adja E-t, melynek ismerete után a négyszög könnyen szerkeszthető.
 
(Weisz Lipót, főr. VI. o. t. Pécs.)
 

A feladatot még megoldották: Meitner Elemér és Visnya Aladár.