Kezdőlap


Feladat:	130. matematika feladat	Korcsoport: 18-	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Főgímn. VII. oszt. S.-A.-Ujhely , Friedmann Bernát , Grünhut Béla , Imre János , Jankovich György , Jorga Gergely , Krausz Mihály , Meitner Elemér , Sramkó Loránd , Visnya Aladár , Weisz Lipót
Füzet:	1896/február, 90 - 91. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Beírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/április: 130. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a + b + - c = 2 p$ , akkor $a - b + c = 2 (p - b)$ és $a + b - c = 2 (p - c)$ . Minthogy továbbá a háromszögbe írt kör sugara $r = (p - b) tan \frac{B}{2} = (p - c) tan \frac{C}{2} = (p - a) tan \frac{A}{2}$ a számítására szükséges képletek a következők:

\begin{matrix} log r = log (p - b) + log tan \frac{B}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} log tan \frac{C}{2} = log r - log (p - c) \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{A}{2} = 90^{\circ} - \frac{B + C}{2} \end{matrix}

\begin{matrix} log (p - a) = log r + log cot \frac{A}{2} \end{matrix}

Segédszámítások:

\begin{matrix} (p - b) = & 4,3825 \\ log (p - b) = & 0,641722 \\ (p - c) = & 2,6925 \\ log (p - c) = & 0,419873 \end{matrix}

log tan \frac{B}{2}

számítása:

\begin{matrix} \frac{B}{2} = & 19^{\circ} 6' 23,75'' \\ lg (19^{\circ} 0' 20'') & 9,539565 - 10 \\ 3'' & 20 \\ 0,7'' & 4,8 \\ 0,05'' & 0,34 \\ log tan \frac{B}{2} = 9,539590 - 10 \end{matrix}

log cot \frac{A}{2}

számítása:

\begin{matrix} lg tan 40^{\circ} 53' 30'' & 9,937504 - 10 \\ 6'' & 25 \\ 0.25'' & 1 \\ log tan \frac{A}{2} & = 9,937530 - 10 \\ log cot \frac{A}{2} & = 0,062470 \end{matrix}

Végleges számítások:

log r

számítása:

\begin{matrix} 0,641722 \\ + & 9,53959 \\ log r & = 0,181312 \end{matrix}

C

és

A

számítása:

\begin{matrix} 0,181312 \\ - & 0,419873 \\ log tan \frac{C}{2} & = 9,761439 - 10 \end{matrix}

\begin{matrix} \frac{C}{2} = 30^{\circ}, \frac{A}{2} = 40^{\circ} 53' 36,25'' \end{matrix}

\begin{matrix} C = 60^{\circ}, A = 81^{\circ} 47' 12,5'' \end{matrix}

b

és

c

számítása:

\begin{matrix} 0,181312 \\ 0,062470 \\ log (p - a) & = 0,243782 \\ p - a & = 1,7530 \\ p & = 8,7650 \\ b & = 4,3825 \\ c & = 6,1355 \end{matrix}

Eredmények:

\begin{matrix} A = 81^{\circ} 47' 12,45'' \end{matrix}

\begin{matrix} C = 60^{\circ} \end{matrix}

\begin{matrix} b = 4,3825 \end{matrix}

\begin{matrix} c = 6,1355 \end{matrix}

A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla, Pécs; Ifj. Imre János, Nyíregyháza; Jankovich György, Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Krausz Mihály, Budapest; Meitner Elemér, Budapest; Stramkó Loránd, Rimaszombat; Főgymnasiumi VII. osztálya S.-A.-Ujhely; Weisz Lipót és Visnya Aladár, Pécs.