Feladat: 129. matematika feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Friedmann Bernát ,  Grünhut Béla ,  Jankovich György ,  Jorga Gergely ,  Meitner Elemér ,  Sramkó Loránd ,  Visnya Aladár ,  Weisz Lipót 
Füzet: 1895/szeptember, 8 - 10. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Körülírt kör, Szögfüggvények, síkgeometriai számítások, Logaritmusos függvények, Feladat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1895/április: 129. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes trigonometriai képletek alapján

a=2RsinA,
b=2RsinB,
c=2RsinC,
mely képletekből
m2=4R2(sin2A+sin2B+sin2C)
és
2R=msin2A+sin2B+sin2C.

Ez utóbbi képlet továbbá a következő alakra hozható:
2R=msinA1+sin2Bsin2A+sin2Csin2A;
ha most
sinBsinA=tanφ(1)
akkor
2R=mcosφsinA1+sin2Ccos2φsin2A
Legyen továbbá
sinAcosφsinC=tanφ(2)
akkor
2R=mcosφsinφsinA
vagy minthogy a 2)-ből
cosφsinA=1sinCtanφ
azért
2R=mcosφsinC(3)
Ezek után a számításra szükséges képletek a következők:
logtanφ=logsinB-logsinA,
logtanφ=logsinA-logcosφ-logsinC,
log2R=logm-logsinC+logcosφ,
loga=log2R+logsinA,
logb=log2R+logsinB,
logc=log2R+logsinC.

Segédszámítások: 
 
A+B=12036'10''C=5923'50''logsinA=9,958493logsinB=9,914714logsinC=9,934861

Végleges számítások:
a számítása:
1,0013879,958493̲loga=0,95988076̲9,117548a=9,11758

φ-nek számítása:
9,9147149,958493̲logtanφ=9,95622115̲427'0''61''φ=427'1''

b számítása:
1,0013879,914714logb=0,916101b=8,24330

logcosφ-nek számítása:
427'10''9,870257-9''17logcosφ=9,870274

Segédszámítások:
φ számítása:
 

9,958493-9,870274̲0,0882199,934861logtanφ=0,15335840̲5454'40''184''φ=5454'44''

Végleges számítások:
c számítása:
1,0013879,934861̲logc=0,9362487̲8,634710,2c=8,63472

logcosφ számítása:
5454'50''9,759522-6''18logcosφ=9,759540

Eredmények:
a=9,11758b=8,24330c=8,63472

2logm=2,353416logm=1,176708

2R számítása:
1,176708-9,934861̲1,241847+9,759540log2R=1,001387

 
A feladatot megoldották: Friedmann Bernát, S.-A.-Ujhely; Grünhut Béla, Pécs; Jankovich György, Losoncz; Jorga Gergely, Gilád; Meitner Elemér, Budapest; Sramkó Loránd, Rimaszombat; Visnya Aladár és Weisz Lipót, Pécs.