Kezdőlap


Feladat:	123. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Visnya Aladár
Füzet:	1895/május, 135 - 136. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Terület, felszín, Trapézok, Síkgeometriai szerkesztések, Kvadratikus közép, Feladat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1895/március: 123. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $A B ∥ C D$ és $A B = a$ , $C D = b$ . Hosszabbítsuk meg $A C$ -t és $B D$ -t míg egymást $S$ pontban metszik. Ekkor

\begin{matrix} S D^{2} : S B^{2} = b^{2} : a^{2} \end{matrix}

Ha most

S B

felett félkört rajzolok, és az

S

-ből mint középpontból a

D

ponton keresztül kört rajzolok, míg ez az előbbi félkört

D'

pontban metszi és végre

D'

-ből

S B

-re

D D''

merőlegest húzom akkor

\begin{matrix} S C^{2} = E C'' \cdot S B = S D^{2} \end{matrix}

és

\begin{matrix} S D^{2} : S B^{2} = S C'' : S B = b^{2} : a^{2} \end{matrix}

s így tehát

\begin{matrix} \frac{S C'' + S B}{2} : S B = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} : a^{2} = S X'' : S B \end{matrix}

Minthogy pedig

\sqrt[]{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}

a terület felező egyenes hossza^{$^{*}$} az

X''

pontban, mely nem egyéb mint a

C'' B

felezési pontja, merőlegest emelünk, míg a legelőször említett félkört

X'

pontban metszi és az

S B

-re rávisszük az

S X = S X'

hosszúságot. Ekkor az

X

-ből

a

-val és

b

-vel párhuzamosan húzott egyenes nem egyéb, mint

\sqrt[]{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}

, vagyis a keresett területfelező egyenes.

(Visnya Aladár, fr. VII. o. t. Pécs)

^{$^{*}$}Lásd a 109. feladat megoldását a 121-ik oldalon.